1969 begann die berufliche Laufbahn von Jürgen Leßner bei der GVS. Er arbeitete zuerst im Gaseinkauf und –verkauf, wurde dann Abteilungsleiter und erhielt 1980 Prokura.
In seiner Amtszeit erlebte die Erdgasversorgung in Baden-Württemberg einen enormen Aufschwung. Das Hauptaugenmerk von Jürgen Leßner lag neben der struktur- und energiepolitischen Bedeutung einer flächendeckenden Erdgasversorgung auf der langfristigen Sicherung des Gasbezugs für Baden-Württemberg und des angrenzenden Auslands.
Im Laufe seines Berufslebens war Jürgen Leßner in zahlreichen nationalen und internationalen Gremien der Energiebranche ehrenamtlich tätig.